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Chapitre 1 : Généralités sur la mécanique des milieux continus (MMC).
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Théorie d'élasticité vis à vis de la MMC, de la RDM.
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Hypothèses de base de la théorie d'élasticité.
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Chapitre 2 : Notations tensorielles.
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Vecteurs et tenseurs (Notations , Changement de repère).
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Permutations et déterminants (Symboles de permutation, Déterminant d'une matrice, Polynôme caractéristique).
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Calcul vectoriel et analyse vectorielle
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Coordonnées curvilignes (cylindriques et sphériques..).
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Chapitre 3 : Théorie de l’état de contrainte
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Rappels sur la notion de contrainte - Tenseur de contrainte.
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Equations différentielles de l'équilibre en coordonnées cartésiennes.
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Etude du tenseur des contraintes en un point.
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Expressions des équations différentielles en coordonnées cylindriques.
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Conditions de frontières ou conditions aux limites.
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Chapitre 4: Théorie de l’état de déformation.
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Description cinématique (Lagrangienne et Eulérienne)
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Relations entre déformations et déplacements (petits et grands déplacements) (Etude du tenseur linéarisé en un point, Cas particulier de déformation plane.
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Equations de compatibilité de déformation en petits déplacements.
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Relations entre déformations et déplacements en coordonnées cylindriques.
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Chapitre 5: Relations entre les contraintes et les déformations.
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Généralités.
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Cas d'un corps élastique linéaire.
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Anisotropie, symétrie élastique, isotropie.
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Loi de Hooke généralisée.
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Influence de la température.
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Modèles rhéologiques.
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Chapitre 6: Formulation classique des problèmes en élasticité linéaire
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Généralités.
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Problèmes de type I, II et III.
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Principes de superposition, d'unicité de la solution de St Venant.
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Principes de conservation de l'énergie.
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Equations générales de l'élasticité (Solutions en fonction des déplacements : Equations de Lamé, Solutions en fonction des contraintes : Equations de Beltrami-Mitchell.