Chapitre 1 : Méthodes d’approximation :

1. La méthode des résidus pondérés, la méthode de collocation, la méthode des moindres carrés, la méthode de Galerkin,
2. Calcul variationnel, l’équation d’Euler-Lagrange, la méthode de Ritz, Formulation forte et faible.
3. Applications : résolution d’une équation différentielle ordinaire d’ordre un et deux ;

Chapitre 2 : Principes de la méthode des éléments finis :

1. Approximation nodale – fonctions de forme,
2. Énergie de déformation élémentaire,
3. Travail élémentaire des forces de volume et de surface,
4. Principe du travail virtuel et le principe du minimum de l’énergie potentielle

 Chapitre 3 Éléments de barre et de ressort :

1. Élément de ressort, ressort linéaire, ressort spiral
2. Numérotation locale- globale, table de connectivités, Assemblage des matrices élémentaires.
3. Élément de barre, Equation gouvernante, Formulation directe de l’élément.
4. Matrices de rigidité élémentaires pour une barre plane (barre en 2D), traitement des charges réparties, les conditions d’appuis simples, doubles, encastrées et inclinées.
5. Élément de barre spatial en 3D.
6. Applications : Systèmes de ressorts, systèmes combiné de barre-ressorts, systèmes à treillis, treillis spatial.

Chapitre 4 : Éléments de poutre :

1. Introduction et applications, Équation générale des poutres planes.
2. Élément de poutre plane à 2 nœuds (poutre de Bernoulli), matrice de rigidité élémentaire et vecteur des charges ;
3. Matrice de rigidité élémentaire de la poutre généralisée plane (flexion, traction et compression), transformation de la matrice de rigidité et du vecteur des charges, calcul des réactions et contraintes, traitement des charges réparties, charges équivalentes, effet de température, effet de tassement d’appuis.
4. Poutre de Timoshenko, poutre universelle.
5. Élément de poutre spatiale (3D).
6. Applications : poutre continue, portique en 2D et 3D.

Chapitre 5 : Éléments iso paramétriques :

1. Introduction générale, problématique du maillage,
2. Transformation géométrique,
3. Familles d’éléments, Famille C0, Famille C1,
4. Caractéristiques élémentaires,
5. Intégration numérique, intégration de Gauss.